Oblicz prawdopodobieństwo tego, że... ?

Czyli:


 - Ogólny rachunek prawdopodobieństwa,
 - Permutacje,
 - Wariacje,
 - Kombinacje,
 - drzewka,
 - itd.

Ze zbioru {1,2,3...7}losujemy kolejno z zawracaniem 3 cyfry i zapisujemy w kolejności wylosowania, otrzymując liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby


-większej od 350.
-podzielnej przez 4

Mamy liczbę trzycyfrową:

[tex]underline{ quad .quad } quad underline{ quad .quad  } quad underline{ quad .quad  }[/tex]

Na każdym z tych pól można postawić jedną z siedmiu cyfr:

[tex]underline{ quad 7quad } quad underline{ quad 7quad  } quad underline{ quad 7quad  }[/tex]
A więc zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych to: [tex]overline{overline{Omega}}=7^3 = 343[/tex]

A - liczba jest większa od 350.
Pierwsza cyfra może być równa 3,4,5,6 lub 7, druga cyfra 5,6,7, a trzecia 1,...,7. Wtedy najmniejsza liczba to 351, a największa 777. W każdym razie na pierwszym miejscu możemy postawić 5 cyfr, na drugim 3 cyfry, a na trzecim - 7 cyfr.

[tex]underline{ quad 5quad } quad underline{ quad 3quad  } quad underline{ quad 7quad  }[/tex]
A więc [tex]overline{overline{A}}=5cdot 3 cdot 7 = 105[/tex].

Ostatecznie:
[tex]P(A) = frac{overline{overline{A}}}{overline{overline{Omega}}} = underline{frac{105}{343} approx 0,31}[/tex].

B - liczba podzielna przez 4
Jak dla 2, 3, 5, 9 istnieje definicja podzielności liczby, tak i dla 4 również ostnieje:
Jeśli dwie ostatnie cyfry danej liczby tworzą liczbę podzielną przez 4, to cała ta liczba jest podzielna przez 4.

Na końcu mogą więc być:
12, 16, 24, 32, 36, 44, 52, 56, 64, 72, 76.
A więc na pierwszym miejscu może byc cokolwiek, na drugim cokolwiek (również 1-7), a na trzecim TYLKO 2, 4, 6,
Mamy więc:

[tex]underline{ quad 7quad } quad underline{ quad 7quad  } quad underline{ quad 3quad  }[/tex]

A więc [tex]overline{overline{B}}=7cdot 7 cdot 3 = 147[/tex].

Ostatecznie:
[tex]P(A) = frac{overline{overline{B}}}{overline{overline{Omega}}} = underline{frac{147}{343} approx 0,43}[/tex].

Rinat, troszkę się pogubiłeś z możliwością wystąpień tych cyfr.

Nigdy nie lubiłem p-stwa i nie byłem z tego nadzwyczaj dobry, teraz to widzę, dzieki.

Hania i Marcin są w grupie składającej się z sześciu dziewcząt i pięciu chłopców.Wszystkie dzieci ustawiają się w sposób losowy w szereg. Oblicz prawdopodobieństwo że

pomiędzy żadnymi dwiema dziewczynkami nie stoi ani jeden chłopiec


pomiędzy Hanią i Marcinem nie stoi żadne dziecko


pomiędzy Hanią i  Marcinem stoi dokładnie pięcioro dzieci

ze zbioru {1,2...,7} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zawracania . Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania paty liczb, których iloczyn jest parzysty, jeżeli wiadomo, suma wylosowanych liczb jest parzysta.

Kłania się definicja prawdopodobieństwa warunkowego, gdzie iloczyn dwóch liczb jest parzysty pod warunkiem, że suma tych liczb jest parzysta.