Znajdź równanie prostej nachylonej do osi OX pod kątem
a)30°
b)45°
c)60°
przechodzącej przez punkt A=(-1,-4)
Jest taka ciekawa własność, że w układzie wspólrzędnych, jeśli prosta jest nachylona do osi Ox pod kątem alfa, to tangens tego kąta jest równy współczynnikowi kierunkowemu tej prostej:
- prosta,
-
to kąt nachylenia prostej do osi OX.
A więc dla przykładu a):
.
A więc mamy prostą:
.
Wiemy, że ta prosta przechodzi przez punkt
)
. Możemy teraz podstawić po prostu do prostej te współrzedne:
 + b \\ -4 = -\frac{\sqrt{3}}{3} + b \\ b = -4 + \frac{\sqrt{3}}{3} \\ b = \frac{\sqrt{3}}{3} - 4)
.
Stąd, skoro mamy już nieznane wcześniej
b, to mamy prostą:
.
Analogicznie robimy przykład b) i c), wiedząc, że
oraz
.
- - - - - - - - -
Wyznacz równanie prostej zawierającej:
a) środkową trójkąta ABC wyznaczoną z wierzchołka B
Środkowa trójkąta to odcinek łączący wierzchołek z połową przeciwległego boku. Na rysunku oznaczona kolorem CZERWONYM.
Środek boku AC to punkt, którego współrzędne są średnimi arytmetycznymi współrzędnych A i C. Oznaczmy ten punkt jako
D:
 \\ D = (\frac{-2 + 0}{2},\frac{3+(-2)}{2}) = (-1,\frac{1}{2}))
.
Prosta o równaniu:
przechodzi przez punkty B i D, a więc zawiera w sobie ich współrzędne. Tworzy nam się więc układ równań (pierwsze równanie z punktu B, drugie z punktu D):
\end{array})
Wobec tego prosta czerwona ma równanie:
- - -
b)wysokość trójkąta ABC wystawioną z wierzchołka A
Kolor ZIELONY:
Trzeba najpierw wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkty B i C (podstawę), a nastepnie znaleźć równanie prostej PROSTOPAD£EJ do tej prostej, przechodządzej przez punkt A o równaniu
. Prosta zawierająca podstawę ma równanie:
.
Najpierw podstawa, analogicznie jak w przypadku a) mamy układ równań (1 rów. - wspolrzedne B, 2 rów. - wspolrzedne C):
\end{array})
.
Wobec tego prosta zawierająca podstawę ma równanie
.
Prosta prostopadła to powyższej prostej spełnia taką zależność, że iloczyn współczynników kierunkowych tych dwóch prostych musi być równy
-1.
.
Mamy więc już, że
. Teraz już tylko podstawiamy współrzedne punktu A:
 + b_{2_2} \\ 3 = 2 + b_{2_2} \\ b_{2_2} = 1)
.
A więc prosta ZIELONA:
.
(co widać nawet na rysunku)
- - -
c) symetralną boku AB
Symetralna to odcinek prostopadły do boku, dzielący go na dwie równe częsci, a więc przecinający się z bokiem dokładnie w połowie tego boku. Musimy więc podobnie jak w podpunkcie b) wyznaczyć prostą przechodzącą przez bok AB, nastepnie prostą prostopadłą do tej prostej, przechodzącą przez punkt
E, leżący dokładnie na środku boku AB (wyznaczamy jego wspołrzedne analogicznie jak w przypadku a) ).
)
.
Prosta AB:
Prosta NIEBIESKA (szukana):
.
Wyznaczamy równanie prostej przechodzacej przez punkty A i B, analogicznie jak w podpunktach a) i b).
Prosta przechodząca przez A i B znowu tworzy układ równań:
 \end{array})
.
A więc prosta AB:
.
Prosta prostopadła do powyższej prostej:
.
A więc mamy prostą
przechodzącą przez punkt
)
:
.
A więc szukana prosta NIEBIESKA:
.
- - - - - - -
Nie gwarantuję braku błędów.
Pozdrawiam
