Rinat wydaje mi się, że to miało być :

Możliwe, jesli tak, to nie ma raczej znaczenia, bo te zadania miały byc na dzisiaj...

Pomocy!!! :cry:
Długie zadanko?
Na lekcji matematyki Adam przedstawił kótka informację o biografii znanego matematyka:(...)Współtwórca lwowskiej skoły matmatycznj, twórca podstaw analizy funkcjonalnej, (...)współzałożyciel i redakto czasopisma "Studia Mathematica", (...) matematyk H. Steinhaus (...)nazywał (go)"swoim najwiekszym odkryciem matematycznym"(...). Na świecie jego nazwisko znane jest przede wszystkim ze względuna przestrzenie nazwane od jego nazwiska(...)

Adam nie podł nazwiska, tylko zaszyfował stronę Encyklopedii szkolnej matematyka (wydanie trzecie poprawione), w której występuje opis diografii tego matematyka. Numer strony jes liczbą dwucyfrową. Jeżeli dodamy do niej jej potrojoną cyfrę jedności, to otrzymamy 40. Jeżli od liczby otrzymanej po przestawieniu jej cyfr odejmiemy pięcikrotnośc cyfry dziesiątek pierwszej liczby, to otrzymamy 42. Znajdż numer strony. Czy wiesz jak nazywa się ten matematyk?

zad. a) przeprować knstrukcję figury geometrycznej odpowiadającej pdanemu opisowi. Skłaa się ona z prostych g i h, trójkątów ABC i SNF oraz okręgu O.Jednostka długości to 2 cm.
KONSTRUKCJA
1. Skonstruuj trójkąt ABC:|c|=|AB|=4;  L(alfa)=|BAC|=20stopni;  B(beta)=|ABC|=50stopni
2. Przeprować prostą g prostopadłą do boku c=AB , przechodzącą przez wierzchołek C Spodek wysokości na boku c oznaczamy F.
3. Wyznacz punkt M leżący na prostej g (M=g) na zewnątrz trójkąta ABC w odległości 1 od punktu F. Zaznacz położenie punktu M na rysunku.
4. Narysój prostą h, przechodzącą przez punkt M, prostopadłą do prostej g.
5. Narysój okrąg O z prostą g są:znany już punkt F i nowy punkt S. Zaznacz punkt N, będący punktem przecięcia okręgu O z prostą h, leżącym po tej samej stroie prostej g co punkt B

b)Odbicie figury z zadania 2a) w symetrii osiowej.
KONSTRUKCJA:
1. Zaznacz punkt L na prostej AB w odległości 2 od punktu B tak, że punkt B należy do odcinka AL (B jest punktem wewnętrznym tego odcinka). Narysuj prostą wyznaczoną przez punkt A, B i L.
2. Poprować prostą l prostopadłą do prostej AB, przechodzącą przez punkt
Ta prosta jest osią symetrii.
3. Odbij całą fgurę względem prostej l

Jeśli ktoś umie to narysować to proszę o pomoc

1. Ostrosłup praiwdłowy czworokątny ma wysokość 8, a promień kuli wpisanej w ten ostrosłup jest równy 3. Pod jakim kątem ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do podstawy.

RYSUNEK:


Ok, największy problem w tym zadaniu stanowiło stworzenie rysunku.

A więc. Szukamy kąta [tex]alpha[/tex]. Na rysunku nie jest to zaznaczone, ale wysokość ostrosłupa H jest równa:
[tex]H = x + r[/tex]

Te dwa trójkąty kolorowe są do siebie podobne. Konkretnie o bokach x, r, y oraz o bokach 0,5 a, H i (y + oliwkowy odcinek).

Widzimy, że dwa trójkąty mają dwa takie same kąty. Jeden przy wierzchołku całego ostrosłupa. a drugim kątem jest kąt prosty, Wobec tego szukany kąt [tex]alpha[/tex] jest równy kątowi [tex]beta[/tex]. Zadanie więc ogranicza się na "zabawie" z tym mniejszym trójkątem o bokach x, y, r.
Wiemy, że [tex]r=3[/tex], a [tex]x = H - r = 8 - 3 = 5[/tex].
[tex]cos beta = frac{r}{x} \\ cos beta = frac{3}{5} = 0,6 \\ beta approx 52^{circ}[/tex]

Ale [tex]beta = alpha[/tex]

Więc szukany kąt to [tex]alpha approx underline{52^{circ}}[/tex]

zad. a) przeprować knstrukcję figury geometrycznej odpowiadającej pdanemu opisowi. Skłaa się ona z prostych g i h, trójkątów ABC i SNF oraz okręgu O.Jednostka długości to 2 cm.
KONSTRUKCJA
1. Skonstruuj trójkąt ABC:|c|=|AB|=4; L(alfa)=|BAC|=20stopni; B(beta)=|ABC|=50stopni
2. Przeprować prostą g prostopadłą do boku c=AB , przechodzącą przez wierzchołek C Spodek wysokości na boku c oznaczamy F.
3. Wyznacz punkt M leżący na prostej g (M=g) na zewnątrz trójkąta ABC w odległości 1 od punktu F. Zaznacz położenie punktu M na rysunku.
4. Narysój prostą h, przechodzącą przez punkt M, prostopadłą do prostej g.
5. Narysój okrąg O z prostą g są:znany już punkt F i nowy punkt S. Zaznacz punkt N, będący punktem przecięcia okręgu O z prostą h, leżącym po tej samej stroie prostej g co punkt B

Wpierw musimy stworzyć jednostkę, tzn ile to jest 1. Ja ją będę mieć na każdym rysunku w lewym górnym rogu. Ty najlepiej oznacz ją sobie przez 2-3 kratki w zeszycie.

Do dyspozycji mamy rozumiem cyrkiel, linijkę, kątomierz.

1. Skonstruuj trójkąt ABC:|c|=|AB|=4; L(alfa)=|BAC|=20stopni; B(beta)=|ABC|=50stopni.

2. Przeprować prostą g prostopadłą do boku c=AB , przechodzącą przez wierzchołek C Spodek wysokości na boku c oznaczamy F.

3. Wyznacz punkt M leżący na prostej g (M=g) na zewnątrz trójkąta ABC w odległości 1 od punktu F. Zaznacz położenie punktu M na rysunku.

4. Narysuj prostą h, przechodzącą przez punkt M, prostopadłą do prostej g.

5. Narysuj okrąg O z prostą g są:znany już punkt F i nowy punkt S. Zaznacz punkt N, będący punktem przecięcia okręgu O z prostą h, leżącym po tej samej stroie prostej g co punkt B

Niesprecyzowane, skąd mam wiedzieć gdzie ten nowy punkt S ?

RtMvS bardzo ci dziękuje za rozwiązanie tego zadania :roll:

Nie ma sprawy, polecam się

Słuchaj, to, że istnieje tu taki temat to nie znaczy, że można nam dawać zadania, których nie chce Ci sie robić. Nie jestesmy maszynkami do liczenia zadań..

Te zadania jeszcze zrobię, ale miej umiar, my tez mamy nauke, swoje życie, swoje sprawy i nie spędzamy całego życia na forum aby robić ludziom zadania z maty. Jestesmy tu po to, aby pokazac sposob i dac wskazowki jak sie robi dane zadane. A Ty masz zadania na jedno kopyto, wszystko to samo. Nie wierzę, ze wszystkiego nie umiesz. Sam je najpierw spróbuj zrobić, jak czegoś nie jesteś pewien albo konkretnego nie umiesz, to wtedy napisz. W końcu egzamin sam będziesz musiał pisać, my Ci nie pomożemy, sam się musisz do niego uczyć.

- - - - -

Zad. 1

Mamy koło o średnicy 1,5 m. A więc to koło ma promień 0,75 m, czyli [tex]frac{3}{4} m[/tex].
Wszystko sprowadza się do policzenia obwodu tego koła, bo w końcu chcemy je obszyć, a nie zaszyć.
Obwód koła o promieniu r to: [tex]Obw = 2pi r[/tex]
A więc trzeba kupić co najmniej [tex]2cdot pi cdot frac{3}{4}m = pi cdot frac{3}{2}m approx underline{4,72m}[/tex]

- - - - -

Zad. 2

Oznaczmy szukaną wysokość jako x.

Z Twierdzenia Pitagorasa:
[tex]x^2 + (1,4)^2 = 3^2 \\ x^2 = 9 - (frac{14}{10})^2 \\ x^2 = frac{900}{100} - frac{196}{100} \\ x^2 = frac{704}{100} \\ x = sqrt{frac{704}{100}} \\ x = frac{sqrt{704}}{10} \\ x = frac{sqrt{64cdot 11}}{10} = frac{8sqrt{11}}{10} =  underline{frac{4sqrt{11}}{5} [m]}[/tex].

- - - - -

Zad. 3


Tworzymy trójkąt równoboczny.

Z rysunku wynika, że szukana wysokość masztu to połowa zaznaczonego odcinka poprowadzonego pod kątem 30 stopni, a więc szukana wysokość to a)  4m.

 - - - - -

Zad 4.

To twierdzenie to jest własnie rysunek z ZADANIA 3.

Krótsza przyprostokątna to połowa zaznaczonego odcinka, a więc [tex]frac{1}{2} cdot 4sqrt{3} = underline{2sqrt{3}}[/tex]

A dłuższa przyprostokątna to wysokość trójkąta równobocznego o boku [tex]4sqrt{3}[/tex],a więc [tex]frac{4sqrt{3}cdot sqrt{3}}{2} = frac{12}{2} = underline{6}[/tex].

POLE to połowa iloczynu dwóch przyprostokątnych, a więc [tex]P=frac{1}{2}cdot 6 cdot 2sqrt{3} = underline{6sqrt{3}}[/tex].

Obwód to suma długości boków, a więc [tex]Obw = 2sqrt{3} + 4sqrt{3} + 6 = 6sqrt{3} + 6 = underline{6(sqrt{3}+1)}[/tex].

- - - - -

Zad. 5

Dokładnie TO SAMO CO W ZADANIU 3. A więc szukana wysokośc to połowa ukośnego odcinka, czyli a) 105 cm

- - - - -

Zad. 6



Szukane pole to połowa trójkata równobocznego o boku [tex]2cdot 16 = 32[/tex].
Pole trójkata równobocznego o boku a przejawia się wzorem [tex]frac{1}{2} cdot a cdot h = frac{1}{2}cdot a cdot frac{asqrt{3}}{2} = frac{a^2 sqrt{3}}{4}[/tex].

A skoro szukane pole to połowa tego powyższego pola, to musimy wyliczyć [tex]frac{a^2 sqrt {3}}{4} cdot frac{1}{2} = frac{a^2 sqrt{3}}{8}[/tex] za a podstawiajac 32.

A więc [tex]POLE=frac{32^2 sqrt{3}}{8} = frac{1024sqrt{3}}{8} = underline{128sqrt{3} [cm]}[/tex]

- - - - - -

Zad. 7



Widzimy na rysunku, że b = a + 2x, a więc z podanych wartości a i b wsnioskujemy, ze x = 2.

x jest połową boku trójkąta równobocznego (o boku długości 4 i wysokości h). h wyliczymy ze wzoru z zadania 3, 4 i 5 (obojętnie), a więc [tex]h = frac{4sqrt{3}}{2} = underline{2sqrt{3}}[/tex].

Mamy już a, b, h, więc możemy policzyć pole trapezu.

[tex]P = frac{1}{2}h(a+b)[/tex]
[tex]P = frac{1}{2}cdot 2sqrt{3} cdot (12+8) = underline{20sqrt{3}}[/tex].

 - - - - -

Zad. 8



Jeśli się przyjrzymy, to widać, że krótsza przekątna o boku 6 jest wysokoscią pewnego trójkąta równobocznego o boku a. Z tego i twierdzenia z zadania 4. od razu wynika, że b to połowa a.

Zajmijmy się obwodem. Obwód to 2a + 2b = 2a + a = 3a. Jeśli [tex]6 = frac{asqrt{3}}{2}[/tex] to z tego wynika po przekształceniach wzoru (mnożenie, dzielenie, wyciaganie niewymierności z mianownika), że [tex]a = 4sqrt{3}[/tex].
A więc:
[tex]Obw = underline{12sqrt{3} [cm]}[/tex].

Teraz musimy skadś obliczć h. h to wysokość zarówno równoległoboku, jak i trójkąta prostokątnego o podstawie [tex]a = 4sqrt{3}[/tex]. A więc aby obliczyć h,musimy mieć pole trójkata prostokątnego, a ono jest równe połowie pola trójkata równobocznego o boku a (zadanie 6).

A więc pole trójkąta równobocznego: [tex]frac{(4sqrt{3})^2 cdot sqrt{3}}{4} = frac{64cdot 3 cdot sqrt{3}}{4} = 48sqrt{3} [cm^2][/tex].

Więc pole trójkata prostokątnego, to [tex]24sqrt{3} [cm^2][/tex]

Wyznaczamy więc h ze zwykłego wzoru na pole trójkąta:
[tex]frac{1}{2}ah = 24sqrt{3} \\ 4sqrt{3} cdot h = 48 sqrt{3} \\ h = 12 [cm][/tex].

A więc POLE RÓWNOLEG£OBOKU:
[tex]POLE = acdot h = 48sqrt{3} [cm^2][/tex].

Można było też zauważyć, że równoległobok ten składa się z dwóch taki samych trójkątów prostokątnych, a więc jednego trójkąta równobocznego, którego pole już wczesniej policzyliśmy.

 - - - - -

Zad. 9



Najpierw rysujemy drugą przekątną, krótszą (d1). Tworzy on nam trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej 10 i przyprostokątnej 8 (połowa długiej przekątnej). Więc możemy tu zastosować Twierdzenie Pitagorasa i mamy, że:
[tex]8^2 + (frac{1}{2}d1)^2 = 10^2 \\ frac{d1^2}{4} = 100 - 64 \\ d1^2 = 144 \\ d1 = 12[/tex]. Wyliczyliśmy drugą przekątną. Pole rombu to [tex]frac{przekatna1cdot przekatna2}{2}[/tex] a więc [tex]P = frac{16cdot 12}{2} = underline{96 [cm^2]}[/tex].

Ale romb to też równoległobok, którego pole to [tex]a cdot h[/tex]. A więc:
[tex] 96 = 10 cdot h \\ h = underline{9,6 [cm]} [/tex]

- - - - -

Zad. 10



Trzeba stworzyć układ równań.
Pierwsze równanie to takie, ze na wysokość h trójkata przypadają dwa promienie r okręgu plus odcinek x, a więc h = 2r + x.
h to wysokośc trójkąta równob. o boku 1, a więc [tex]h = frac{sqrt{3}}{2}[/tex].
Mamy więc pierwsze równanie:
[tex]frac{sqrt{3}}{2} = 2r + x[/tex]

Drugie równanie to twierdzenie pitagorasa:
[tex](frac{1}{2})^2 + r^2 = (r+x)^2[/tex].

Mamy więc układ równań, z którego należy wyznaczyć r.
[tex]left{ begin{array}{ll} frac{sqrt{3}}{2} = 2r + x \\ frac{1}{4} + r^2 = r^2 + 2rx + x^2 end{array}[/tex]

[tex]left{ begin{array}{ll} x = frac{sqrt{3}}{2} - 2r \\ 1 =  8rx + 4x^2 end{array}[/tex]

[tex]left{ begin{array}{ll} x = frac{sqrt{3}}{2} - 2r \\ 1 =  8r(frac{sqrt{3}}{2} - 2r) + 4(frac{sqrt{3}}{2} - 2r)^2 end{array}[/tex]

Rozwiązujemy tylko drugie równanie, bo tylko r nas interesuje.
[tex]1 =  8r(frac{sqrt{3}}{2} - 2r) + 4(frac{sqrt{3}}{2} - 2r)^2 \\ 1 = 4sqrt{3}r - 16r^2 + 4(frac{3}{4} - 2sqrt{3}r + 4r^2) \\ 1 = sqrt{3}r - 16r^2 + sqrt{3} - 8sqrt{3}r +16r^2 \\ 1 - sqrt{3} = -7sqrt{3}r \\ r = -frac{1-sqrt{3}}{7sqrt{3}} \\ r = -frac{sqrt{3}-3}{21}[/tex]

A więc pole okręgu [tex]P = pi r^2 = pi cdot (-frac{sqrt{3}-3}{21})^2 = pi cdot frac{3-2cdot 3 cdot sqrt{3} + 9}{441} = underline{pi cdot frac{4-2sqrt{3}}{147}}[/tex].

PS. W 10 się pomyliłem w przekształcaniu równania wyżej i r ma wyjść inne, ale to już sobie sam popraw. Przeanalizuj i popraw. Ja już nie mam sił.