W kolekcji znaczków Darka aż 80% stanowią znaczki polskie. Znaczki nieostemplowane stanowią 75% wszystkich znaczków, a znaczki polskie lub nieostemplowane to 90% kolekcji. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrany znaczek jest:
a) polski i nieostemplowany
b) zagraniczny i nieostemplowany
c) polski lub ostemplowany
d) zagraniczny lub nieostemplowany

Trochę późno, wiem, przepraszam, ale nie znalazłem czasu na rozwiązanie. Może już być za późno, ale mimo wszystko wypada podać rozwiązanie.



Wprowadzamy oznaczenia:
A - wylosowany znaczek jest polski; P(A) = 80% = 80/100 = 8/10 = 4/5
A' - wylosowany znaczek jest zagraniczny (nie jest polski). Zdarzenie przeciwne do A, więc P(A') = 1 - P(A) = 1 - 4/5 = 1/5.
B - wylosowany znaczek jest nieostemplowany; P(B) = 75% = 75/100 = 3/4
B' - wylosowany znaczek jest ostemplowany. Zdarzenie przeciwne do B. P(B') = 1 - P(B) = 1 - 3/4 = 1/4.
Znaczek polski lub nieostemplowany (kolejno zdarzenia A i B) to w tym momencie A u B (przypominam: "u" oznaczam jako sumę, a "n" jako wspólną część). Jest suma a nie wspólna część, ponieważ jest słowo "lub". Jakby było "i", to trzeba by było zaznaczyć wspólną część. A więc P(A u B) = 90% = 90/100 = 9/10.



Szukamy więc P(A n B), które jest równe:

P(A n B) = P(A) + P(B) - P(A u B)
P(A n B) = 4/5 + 1/4 - 9/10 = 16/20 + 5/20 - 18/20 = 3/20 = 15/100 [/b]= 0,15[/b]



Szukamy więc P(A' n B).

(A' n B) = P(A') + P(B) - P(A' u B). Skąd znaleźć tą sumę ? Musiałem sam szukać pomocy, aż pokazali mi coś takiego:

P(A' n B) = P(A') + P(B) - P(A' u B) /przekształcamy wzór:
P(A' u B) = P(A') + P(B) - P(A' n B)
P(A' u B) = P(A') + P(B) - [P(B) - P(A n B)]

Podkreśloną część podano mi na:


Wszystko mamy, więc liczymy:
P(A' u B) = 1/5 + 3/4 - (3/4 - 3/20) = 4/20 + 15/20 - 15/20 + 3/20 = 7/20 = 35/100 = 0,35

P(A' n B) = 1/5 + 4/5 - 0,35 = 0,20 + 0,80 - 0,35 = 0,65



Szukamy P(A u B')

P(A u B') = P(A) + P(B') - P(A n B')
P(A u B') = P(A) + P(B') - [P(A) - P(A n B)]

P(A u B') = 4/5 + 1/4 - 4/5 + 3/20 = 8/20 = 0,40



Szukamy P(A' u B')

P(A' u B') = P(A') + P(B') - P(A' n B')

Przy podkreślonej części musimy skorzystać z drugiego prawa de Morgana, które brzmi: Koniunkcja zaprzeczeń jest równa zaprzeczeniu alternatywy. Czyli jeśli mamy P(A' n B') to jest ono równe P(A u B)', a ten " ' " to "dopełnienie", czyli nic innego jak reszta prawdopodobieństwa od jedynki, czyli 1 - P(A u B).

P(A' u B') = P(A') + P(B') - [1 - P(A u B)] = 1/5 + 1/4 - 1 + 9/10 = 4/20 + 5/20 - 20/20 + 8/20 = 7/20 = 0,35

---

Jeszcze raz przepraszam za zwłokę, fizycznie nie byłem w stanie wyrobić, za dużo się dzieje w ostatnich dniach...

Pozdrawiam.

Aha, no to w porządku Ale na wszelki wypadek podawaj mi na kiedy potrzebujesz zadanie, tak, abym jakoś znalazł konkretnie czas. Bo teraz się studia zaczęły i z czasem jest różnie Pozdrawiam

Zapisz bez używania sylbolu silni i uprość ułamek:
(n+1)!/(n-1)!

Male pytanko, potrafi ktos liczyc macierze?  ::
Kumpela potrzebuje pomocy a ja juz po prostu nie pamietam jak to bylo...  :roll:

Auger, tutaj masz link do rozwiązań.
http://www.load.to/?d=wDGvQEL6sk

1. Z płócien w siedmiu kolorach zamierzamy uszyć spódnicę, która składa się z trzech poziomych pasów jednakowej szerokości (o różnych kolorach)
a) ile różnych spódnic możemy uszyć?
b) ile różnych spódnic możemy uszyć, jeżeli środkowy pas musi być niebieski?
c) ile różnych spódnic możemy uszyć, jeżeli jeden z pasów musi być niebieski?