Ostatnio często na forum umieszczane są prośby o pomoc w zadaniach z zakresu matematyki. Dlatego proponuję, aby WSZYSTKIE prośby pisać w TYM temacie, aby niepotrzebnie nie "zaśmiecać" forum nowymi tematami. Piszcie tu zadania, ktoś na pewno postara się je rozwiązać

Siemak mam miedzy miedzy z maty i baba dala mi takie zadania co siedze nad nimi tydzień i za chiny rozwiązać nie umiem:

1) Jakie pole powierzchni ma stella octangula utworzona przez dwa czworościany o krawędzi długości 8cm?

2)Ile ścian ma bryła, która jest częścią wspólną dwóch czworościanów foremnych o krawędzi długości 10 cm tworzących bryłę stella octangula? Jakie pole powierzchni ma ta bryła?

3)Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 4 razy większe od pola podstawy. Krawędź podstawy ma długość 6cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

4)Czy pole powierzchni ostrosłupa może być równe jego polu podstawy?

5)Podstawą ostrosłupa o objętości 60cm sześciennych i wysokości 10cm jest romb. Jedna z przekątnych tego rombu jest dwa razy dłuższa od drugiej przekątnej. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

Z góry dzięki wielkie

DLA MASTER

ZADANIE 1)


Skorzystaj tylko z tego:


Masz wzór na pole powierzchni całkowitej "S". Skorzystaj tylko z tego pierwszego, bez zaokrągleń, wartość ma być dokładna, z pierwiastkami. "a" oczywiście to długość jednej krawędzi tych czworościanów. Nie pytaj skąd się wziął ten wzór, bo nie wiem jak go wyjaśnić   Ale w większości przypadków korzysta się z książek lub internetu

----------

ZADANIE 2)


Bez wyobraźni przestrzennej możesz mieć problem. W każdym razie spróbuj wytężyć wzrok na ten rysunek. Częścią wspólną będzie to, co jest w środku bez tych piramidek. Albo inaczej. Powycinaj po prostu te piramidki. Spróbuj się zastanowić, a potem przeczytaj to, co napiszę niżej.

Szukaną bryłą jest ośmiościan foremny, z czego wniosek - bryła ma 8 ścian. Taką bryłę tworzy się poprzez złączenie dwóch identycznych ostrosłupów prawidłowych czworokątnych podstawami (kwadratami). W TYM wypadku, każdą ze ścian jest trójkąt równoboczny, którego pole powierzchni jest 4x mniejsze od pola powierzchni jednego dużego trójkąta o podanym boku. Wynika to z rysunku, jak się przyjrzysz. Pole całego ośmiościany jest równe 8 * pole małego trójkąta równobocznego, czyli 8*1/4*pole dużego trójkąta. Pole trójkąta równobocznego to [napiszę słownie]: "a kwadrat pierwiastek z trzech przez cztery" . Nasze "a" = 10 (wynika z treści zadania). Podstawiamy do wzoru:

Pc {pole powierzchni całkowitej}

Pc = 8 * 1/4 * 10^2 * pierw. z 3 / 4 = 2 * 100 pierw. z 3 przez 4 = 50 pierw. z 3

Pc = 50 pierwiastków z 3 [cm^2]

----------

ZADANIE 3)


RYSUNEK:


Wypisujemy najpierw Dane:
Pb = 4Pp
a = 6cm

Wzór na to, czego szukamy, czyli:
V = 1/3 * a^2 * H

Oraz założenia:
a > 0
h > 0
H >0

Teraz rozwiązanie:

Jeżeli Pb = 4Pp

Pb to 4 * 1/2 a * h czyli 2 * a * h

Mamy wzór:

2ah = 4a^2

Wiemy, że a = 6, więc podstawiamy i zaczynamy upraszczać te równanie:

12h = 4*36 /:12
h = 12

Teraz mamy zaznaczony trójkąt prostokątny o przyprostokątnych H i 1/2 a oraz przeciwprostokątnej h. Mając znane już wartości a i h z Twierdzenia Pitagorasa wyliczymy długość przyprostokątnej H, która jest potrzebna do obliczenia szukanej objętości.

(1/2 a)^2 + H^2 = h^2
3^2 + H^2 = 12^2
9 + H^2 = 144 /-9
H^2 = 135 /pierwiastkujemy
H = pierwiastek ze 135 lub H = -pierwiastek ze 135

Drugi wynik odrzucamy, bo H > 0

H = pierwiastek ze 135 = 3 pierwiastki z 15.

Podstawiamy do wzoru na V:

V = 1/3 * a * H
V = 1/3 * 6 * 3 pierwiastki z 15 = 6 pierwiastków z 15.

V = 6 pierwiastków z 15 [cm^3]

Odpowiedź: Objętość tego ostrosłupa wynosi 6 pierwiastków z 15 [cm^3].

----------

ZADANIE 4:


A jak myślisz ?

Odpowiedź: NIE MOŻE

Pytanie tylko dlaczego? Odpowiedź jest oczywista: Wtedy nie byłby to ostrosłup, tylko sama w sobie podstawa, czyli FIGURA (płaszczyzna) a nie BRY£A (przestrzeń). Pole całkowite MUSI być większe od pola podstawy, aby oprócz tej podstawy były jeszcze ściany. Wtedy to dopiero będzie ostrosłupem.

Może trochę chaotycznie, ale nie wiem jak to można dokładniej wyjaśnić  

----------

ZADANIE 5)


Mam nadzieję, że chodzi o ostrosłup prawidłowy...

RYSUNEK:


Dane:
V = 60cm^3
H = 10cm
d2 = 2d1

a = ?

Założenia:
a,H,d1,d2,V > 0

Rozwiązujemy:

Wiemy, że V = 1/3 Pp * H
Oraz, że Pp = 1/2 * d1 * d2. Podstawiamy:

V = 1/3 * 1/2 * d1 * d2 * H

Korzystamy z danych i podstawiamy to, co znamy:

60 = 1/6 * 3 * d1^2 * 10

Upraszczamy i rozwiązujemy powyższe równanie:

60 = 3 * 10 * 1/6 * d1^2
60 = 5 * d1^2 /:5
12 = d1^2 /pierwiastkujemy
d1 = pierwiastek z 12 lub d1 = -pierwiastek z 12.
Ujemny wynik odrzucamy, bo d1 > 0
d1 = pierwiastek z 12 = 2 pierwiastki z 3
d1 = 2 pierw. z 3

W podstawie mamy romb, który jest podzielony na 4 przystające trójkąty prostokątne (nie zaznaczyłem kąta prostego, sorki) o przyprostokątnych równych 1/2 d1 i 1/2 d2 oraz przeciwprostokątnej równej a, którego szukamy. Tworzymy wzór korzystając z Twierdzenia Pitagorasa:

(1/2 d1)^2 + (1/2 d2)^2 = a^2 <= za d2 wstawiamy 2*d1
(1/2 d1)^2 + (1/2 * 2 * d1)^2 = a^2
(1/2 d1)^2 + d1^2 = a^2 <= wstawiamy wartość d1, którą obliczyliśmy wcześniej i obliczamy szukane "a".

a^2 = (1/2 * 2 * pierwiastek z 3)^2 + (2 pierwiastki z 3)^2
a^2 = (pierwiastek z 3) ^2 + 12
a^2 = 3 + 12
a^2 = 15 /pierwiastkujemy
a = pierwiastek z 15 lub a = -pierwiastek z 15
Ujemny wynik odrzucamy, bo a > 0

a = pierwiastek z 15 [cm]

Odpowiedź: Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa wynosi pierwiastek z 15 [cm].

----------

Nie powinno być błędu, ale nie daję głowy.

Pozdrawiam, RtMvS

Ok, wyszły mi jakieś kosmiczne liczby, ale mam nadzieję, że jest to dobrze (nie daję głowy, że jest ! )



Najpierw rysunek wraz z danymi (niektóre wynikają z rysunku):


Nie mamy liczb, naszymi liczbami są tu litery h i r.

Piszemy zależność na podobieńtwo trójkątów:
Δ ADC ~ Δ EOC <=> r/|AD| = (h-r)/|AC| = |CE|/h

Z Δ EOC wyciągamy wniosek, że |EC|^2 + r^2 = (h-r)^2, a z tego wynika, że
...........___________
|EC|=√(h-r)^2 - r^2

Dalej: |AC|=|EC| |AE|, a skoro |AE|=|AD|,to ostatecznie mamy równanie |AC|=|EC|+|AD|

Korzystamy z wcześniejszej cechy podobieństwa trójkątów r/|AD|=(h-r)/|AC| i z tego wyciągamy, że |AD|=r*|AC|/(h-r)

Podstawiamy do równania na |AC| obie wielkości |EC| i |AD|:
.............___________
|AC| = √(h-r)^2 - r^2 + r*|AC|/(h-r)

Mamy więc równanie z jedną niewiadomą (|AC|), które rozwiązujemy:
.............__________________
|AC| = √h^2 - 2hr + r^2 - r^2  + r*|AC|/(h-r)
.............________
|AC| = √h^2 - 2hr  + r*|AC|/(h-r)
.............______
|AC| = √h(h-2r)  + r*|AC|/(h-r)
..................................______
|AC| - r*|AC|/(h-r) = √h(h-2r)
................................______
|AC|*(1 - r/(h-r)) = √h(h-2r)
............................................______
|AC|*[(h-r)/(h-r) - r/(h-r)] = √h(h-2r)
..................................______
|AC|*[(h-2r)/(h-r)] = √h(h-2r)  /( )^2

|AC|^2 * (h-2r)^2/(h-r)^2 = h(h-2r)  /:(h-2r)

|AC|^2 * (h-2r)/(h-r)^2 = h  /:(h-2r)/(h-r)^2
...........................................__
|AC|^2 = h*(h-r)^2/(h-2r) /√
......................_..._____
|AC| = (h-r)*√h/√(h-2r) <=wyciągamy niewymierność z mianownika i ostatecznie mamy:
.........................._______
|AC| = (h-r)*√h^2-2rh /(h-2r) = |BC|

Mając obliczone |AC| wracamy do wzoru na |AD|:

|AD| = r*|AC|/(h-r)

i podstawiamy:
..........................._______
|AD| = r * (h-r)*√h^2-2rh /(h-2r) * 1/(h-r) [(h-r) nam się redukuje]
................_______
|AD| = r*√h^2-2hr /(h-2r)

|AB|=2*|AD|, czyli:
......................_______
|AB| = 2r*√h^2-2hr /(h-2r)

Pogrubione to ostateczne wyniki - długości boków Î�równoramiennego ABC, zależne od wartości h i r.

Mówiłem, wyniki kosmiczne

Pzdr.

PS. Te kropki są postawione w celu przesunięcia "daszka" pierwiastka, nie zwracaj na nie uwagi.

PPS. Jeśli masz jakieś pytania - pytaj.

Mógłbyś mi pomóc z tymi zadaniami byłbym wdzięczny bo nie potrafię tego rozwiązać:


1.
a) W 1kg wody morskiej są 4 g siarczanów. Ile gramów wszystkich soli jest rozpuszczonych w 1kg wody morskiej?

b) Sól kuchenna NaCl stanowi 87% wszystkich chlorków rozpuszczonych w wodzie morskiej. Ile gramów soli kuchennej jest rozpuszczonych w 1kg wody morskiej?

Do tego był taki wykres:

Chlorki - 88,7%
Siarczany - 10,8%
Inne sole - 0,5%

2.W rodzinie Burskich 20% dochodów pochłaniają stałe opłaty - czynsz, prąd itd. 15% pozostałych dochodów państwo Burscy wpłacają do banku. Jaki procent dochodów zostaje im na inne wydatki?

Dla Master



Masz, że siarczany stanowią 10,8 % wszystkich soli. I są one równe 4g. Reszta stanowi 89,2 % (88,7% + 0,5%) i daje to X.

Zapisujesz:

10,8 % -> 4g
89,2 % -> X

Robisz "na krzyż":

X * 10,8% = 89,2% * 4g

X = 89,2% * 4g / 10,8%

X = 892 * 4g / 108

X = 892/27 g =(~) 33,04 g

X oznacza pozostałą masę rozpuszczonych soli. Pytanie jest o to, ile gramów WSZYSTKICH soli jst rozpuszczonych w 1kg wody. Odpowiedź: ~37,04 g.



Wszystkie chlorki rozpuszczone w wodzie morskiej są równe 88,7% wszystkich soli. NaCl to 87% wszystkich chlorków. A więc liczysz 88,7% z wyniku z podpunktu a), a następnie z otrzymanego wyniku liczysz 87%.

X = 87% * (88,7% * 37,04 g) =(~) 87% * 32,85 g =(~)28,58 g

Odpowiedź: W 1kg wody morskiej rozpuszczone jest ~28,58 g NaCl.

--------------------



Stały dochód (100%) to X.

Stałe opłaty pobierają 20% z X. Zostaje więc 80% X. Z tego, co im zostało 15% wpłacają do banku. Czyli liczymy 15% z 80% X. To obliczamy i to daje nam to, co oni wpłacają ogólnie. OP£ATY = 15/100 * 4/5 * X = 3/25 X = 12/100 X = 12% X. To są te "straty". Po prostu odejmujemy je od 100% i mamy, że na wydatki pozostaje im 88% pełnych dochodów.

Dziekuje za pomoc