Jeżeli mamy macierze kwadratowe takie postaci, że mamy przekątną, na której są różne liczby (tutaj 7, -6, 9, 4), ma ponad nią, lub pod nią, lub po obu jej stronach same zera, to wyznacznikiem takiej macierzy jest iloczyn liczb na przekątnej. Jeżeli mamy do czynienia z macierzą, że nad przekątną lub pod przekątną mamy zera, to taką macierz nazywamy TRÓJKĄTNĄ (górną lub dolną, w zależności od tego, gdzie są te zera)

Więc wyznacznik pierwszej macierzy jest równy

- - - - -

W macierzy możemy swobodnie dodawać jeden wiersz do drugiego, zmieniając liczby w tych wierszach. Trzeba więc starać się tak pododawać wiersze jeden do drugiego, aby wyszła nam macierz trójkątna (górna lub dolna), wtedy możemy po prostu policzyć iloczyn liczb na przekątnej, który będzie właśnie wyznacznikiem tej macierzy.

Tu jednak mamy inny przypadek. Zwróć uwagę, że ta macierz 5x5 składa się jakby z dwóch macierzy (2x2 oraz 3x3) położonych na głównej przekątnej. Reszta to zera. W takim wypadku wyznacznikiem tej dużej macierzy 5x5 będzie iloczyn wyznaczników tych małych macierzy, a więc tej 2x2 oraz 3x3.

Wyznacznik małej macierzy to:
Wyznacznik większej macierzy to (ze wzoru Sarrusa):

Wobec czego wyznacznik dużej macierzy 5x5 to

Chodzi o samą macierz, czy o wyznacznik takiej macierzy ?

Z resztą, to nie ma różnicy, najpierw można policzyć samą macierz, a potem jej wyznacznik.

Jeśli mamy jakąś macierz A (tak się umownie nazywa macierz) podniesioną do potęgi 3, to to jest nic innego jak A * A * A
Czyli najpierw mnożymy dwie macierze ze sobą (przypominam, że jeśli mamy dwie rózne macierze, to mnożenie NIE jest przemienne, tu jednak mamy do czynienia z takimi samymi macierzami), a następnie wynik mnożymy ponownie przez tą samą macierz.

Mnożenie macierzy (na przykladzie macierzy 2x2) odbywa się w następujący sposób (pokażę na literkach)



Więc jesli mamy macierze:


Teraz ta macierz musimy pomnożyć znowu przez naszą początkową:


I to jest wynik

A jeśli potrzebny wyznacznik, to:
, gdzie

(det oznacza wyznacznik)