Sprowadź do najprostszej postaci wyrażenie :
(2n)! + (2n-1)! + (2n-2)!
Nie wiem czy dobrze, ale szczerze mówiąc nie mam innego pomysłu :/
(2n)! + (2n-1)! + (2n-2)! = (2n-2)!(2n-1)2n + (2n-2)!(2n-1) + (2n-2)! = [wyciągnięcie przed nawias] (2n-2)![(2n-1)2n + (2n-1) + 1] = (2n-2)!(4n² - 2n + 2n -1 + 1) =
4n² (2n-2)!.
==============================================================================
rozwiąż nierówność :
(5 po 2)/(n po 2) > 2/3
!}{n!} \quad > \quad \frac{2}{3} \\ 4\cdot 5 \cdot \frac{(n-2)!}{(n-2)!\cdot (n-1) \cdot n} \quad > \quad \frac{2}{3} \\ \frac{1}{(n-1)n} \quad > \quad \frac{2}{60} \\ \frac{1}{n^2-n} \quad > \quad \frac{1}{30} \\ \frac{1}{n^2 - n} - \frac{1}{30} \quad > \quad 0 \\ \frac{30 - (n^2 - n)}{30(n^2 - n)} \quad > \quad 0 \\ (-n^2 + n + 30)\cdot 30(n-1)n \quad > \quad 0 \\ n(n-1)(n^2 - n - 30) \quad < \quad 0 \\ n(n-1)(n-6)(n+5) \quad < \quad 0 \\ n\quad \in \quad (-5,0)\cup (1,6))
Ale n jest liczbą naturalną, więc ostatecznie:
})
==========================================================================
