ALGEBRA - BAJTEK.NET

xyzzy

Średnio zaawansowany

Reputacja: +0/-0
Offline

Offline

Wiadomości: 335

Podziekowania
-Podziekowal: 0
-Otrzymał: 0

Re: Proszę o pomoc!

« Odpowiedz #15 : Kwiecień 29, 2008, 09:01:52 »

Cytuj

Cytat: skater1000

1. Zbadaj monotoniczność funkcji y=2|x|+x w zbiorze
liczb rzeczywistych.

Trzeba zacząć o tego, jak dana funkcja wygląda. Gdyby nie ten moduł, to byłaby to zwykła funkcja liniowa, więc to od czego trzeba zacząć, o zobaczyć w których miejscach ten moduł przybiera wartość 0 (bo wtedy następuje zmiana znaku).

W tym przypadku $|x|=0$ kiedy $x=0$ co ułatwia zadanie, ponieważ mamy tylko dwa przypadki. Teraz zastanawiamy się nad przebiegiem funkcji w przedziałach (-∞;0) i <0;+∞)

1) x<0
Sprawdzamy znaki i piszemy funkcję.
$y=2|-x|+(-x)$
$y=2x-x=x$
$y=x$

2)x>=0
Sprawdzamy znaki i piszemy funcję.
$y=2x+x=3x$
$y=3x$

Określiliśmy jak wygląda funkcji i już w tym momencie można by określić monotoniczność, ale lepiej pierw zrobić wykres i tedy to zrobić.

Teraz już można bez problemu rozpisać monotoniczność.

Funkcja monotonicznie maleje w przedziale (∞;0>
Funkcja monotonicznie rośnie w przedziale <0;∞)

--------------------

Cytat: skater1000

2. Wykaż, że pod dużym pierwiastkiem{ 5+ 2( pod pierwiastkiem 3)} + {pod dużym pierwiastkiem 9 -6(pod pierwiastkiem 2)} = 2 i pod {dużym pierwiastkiem 2 + pod pierwiastkiem 3} .

$\sqrt{5+ 2 \sqrt {3}} + \sqrt {9 - 6 \sqrt {2}}=2 \sqrt {2 + \sqrt {3}}$

(W trakcie rozwiązywania)

--------------------

Cytat: skater1000

3. Kółko filatelistyczne liczy więcej niż trzech członków,
ale mniej niż dziewięciu. Ilości znaczków w ich
klaserach są kolejnymi liczbami naturalnymi. Wszyscy
razem mają 4455 znaczków. Ile znaczków może mieć
każdy z członków tego kółka?

Załóżmy, że ten, który ma najmniej znaczków, to posiada ich x.
Każdy następny członek będzie mieć x+1, x+2, itd. znaczków.
Sztuka polega na tym, by ułożyć odpowiednie równanie.
Zaczynamy od tego, gdyby było 4 członków.
$x+x+x+x+1+2+3=4 x + 6 = 4455$
czyli:
$x=\frac {4455 - 6}{4}=\frac {4459}{4}$
X nie jest liczbą naturalną, więc te rozwiązanie odpada.

Dla pięciu:
$4 x + x + 6 + 4 = 5x + 10 = 4455$
$x = \frac {4455 - 10}{5}=\frac {4445}{5}=889$

X jest naturalne, więc może być rozwiązaniem.
Zatem członkowie posiadaliby kolejno:
889, 890, 891, 892, 893 znaczków.

Dla sześciu:
$5 x + x + 10 + 5 = 6x + 15 = 4455$
$x = \frac {4455 - 15}{6}=\frac {4440}{6}=740$

X jest naturalne, więc może być rozwiązaniem.
Zatem członkowie posiadaliby kolejno:
740, 741, 742, 743, 744, 745 znaczków.

Dla siedmiu:
$6 x + x + 15 + 6 = 7x + 21 = 4455$
$x = \frac {4455 - 21}{7}=\frac {4434}{7}$
X nie jest liczbą naturalną, więc te rozwiązanie odpada.

Dla ośmiu:
$7 x + x + 21 + 7 = 8x + 28 = 4455$
$x = \frac {4455 - 28}{8}=\frac {4427}{8}$
X nie jest liczbą naturalną, więc te rozwiązanie odpada.

Ostatecznie członkowie mogą posiadać następujące ilości znaczków:
889, 890, 891, 892, 893 lub 740, 741, 742, 743, 744, 745 znaczków.


	Zapisane

"Gdy bogowie chcą nas ukarać wysłuc**ją naszych modlitw"
Ja w SP

Mój wkład w fandom Anime : http://tinyurl.com/5gxl3j

BAJTEK.NET

Re: Proszę o pomoc!

« Odpowiedz #15 : Kwiecień 29, 2008, 09:01:52 »

Cytuj


	Zapisane

ANEM

Stały bywalec

Reputacja: +0/-0
Offline

Offline

Płeć: Mężczyzna

Wiadomości: 1021

Podziekowania
-Podziekowal: 0
-Otrzymał: 0

Nastrój:

ALGEBRA

« Odpowiedz #16 : Kwiecień 29, 2008, 11:55:51 »

Cytuj

wyznacz te wartości parametru m dla których równanie $x^{2}+mx+9=0$ ma dwa rozwiązania mniejsze od -1

chodzi mi o to jakie mam postawić warunki bo z reszt a sobie poradzę

rozwiazać układ równań :/

$\left\{\begin{array}{l}x^2-4x+y^2-2y+4=0\\x^2-6x+y^2-4y+12=0 \end{array}$


	Zapisane

CZEMU NAS TAM NIE MA GDZIE ZA DARMO WSZYSTKO DAJA CZEMU NAS TAM NIE MA GDZIE SIE WSZYTSKIE SNY SPE£NIAJA

RtMvS

Moderator
Uzależniony

Reputacja: +3/-0
Offline

Offline

Płeć: Mężczyzna

Wiadomości: 1296

Podziekowania
-Podziekowal: 0
-Otrzymał: 0

Nastrój:

ALGEBRA

« Odpowiedz #17 : Kwiecień 29, 2008, 20:51:32 »

Cytuj

Cytat: ANEM

wyznacz te wartości parametru m dla których równanie $x^{2}+mx+9=0$ ma dwa rozwiązania mniejsze od -1

Wyliczasz delte. Delta musi byc wieksza od zera, aby równanie miało 2 rozwiązania. To stwarza pierwszy przedział dla "m". nastepnie wyliczasz x1 i x2. Musisz dać, że x1*x2 > 0 (bo oba ujemne), to daje nam drugi przedział dla "m". Następnie dodatkowo rozwiązujesz nierówności x1 < -1 i x2 < -1 i to da Ci kolejno trzeci i czwarty przedział dla "m". Na końcu wyznaczasz część wspólną tych czterech przedziałow.

- - - - -
Drugie - jak na razie bez pomysłu


	Zapisane

POMOC TYLKO NA FORUM :!:
ANEM :!: Poprawiaj te błędy :!:
"Bo jest tak a tak i tak a tak jest właśnie...a mogłoby być inaczej..." RtMvS
>Rinat the Master von Szepseskafe-Ise<

xyzzy

Średnio zaawansowany

Reputacja: +0/-0
Offline

Offline

Wiadomości: 335

Podziekowania
-Podziekowal: 0
-Otrzymał: 0

ALGEBRA

« Odpowiedz #18 : Kwiecień 30, 2008, 16:54:59 »

Cytuj

Te drugie, to odejmujesz drugie równanie od drugiego i masz x+y=4, teraz tylko przekształcasz jak chcesz i podstawiasz do równań.


	Zapisane

"Gdy bogowie chcą nas ukarać wysłuc**ją naszych modlitw"
Ja w SP

Mój wkład w fandom Anime : http://tinyurl.com/5gxl3j

ANEM

Stały bywalec

Reputacja: +0/-0
Offline

Offline

Płeć: Mężczyzna

Wiadomości: 1021

Podziekowania
-Podziekowal: 0
-Otrzymał: 0

Nastrój:

ALGEBRA

« Odpowiedz #19 : Maj 01, 2008, 14:56:26 »

Cytuj

kolejny układ:/ nie lubię wartości bezwzględnej :/

$\left\{\begin{array}{l} y=|x^{2}-4|\\y=|x-2|+2x \end{array}$


	Zapisane

CZEMU NAS TAM NIE MA GDZIE ZA DARMO WSZYSTKO DAJA CZEMU NAS TAM NIE MA GDZIE SIE WSZYTSKIE SNY SPE£NIAJA

RtMvS

Moderator
Uzależniony

Reputacja: +3/-0
Offline

Offline

Płeć: Mężczyzna

Wiadomości: 1296

Podziekowania
-Podziekowal: 0
-Otrzymał: 0

Nastrój:

ALGEBRA

« Odpowiedz #20 : Maj 01, 2008, 15:46:26 »

Cytuj

Podstawiasz za y do drugiego równania. Masz równanie kwadratowe zależne od "x", z dwoma modułami. Korzystając z definicji modułu wyznaczasz pewne przedziały. Potem na tych przedziałach rozpatrujesz przypadki, a na końcu sprawdzasz, czy Twoje wyniki znajdują się w okreslonych przypadkach. (np masz przedział (-1,1) a wyjdzie Ci x = 2, więc to nie należy do "dziedziny").

Wyjdą przedziały (- niesk., -2), <-2, 2), <2, + niesk.)

(domknięcia mogą być w dowolnym miejscu, zalezy czy rozpatrujesz wieksze lub rowne i mniejsze czy mniejsze lub rowne i wieksze.


« Ostatnia zmiana: Maj 01, 2008, 20:15:44 wysłane przez RtMvS »	Zapisane

POMOC TYLKO NA FORUM :!:
ANEM :!: Poprawiaj te błędy :!:
"Bo jest tak a tak i tak a tak jest właśnie...a mogłoby być inaczej..." RtMvS
>Rinat the Master von Szepseskafe-Ise<

ANEM

Stały bywalec

Reputacja: +0/-0
Offline

Offline

Płeć: Mężczyzna

Wiadomości: 1021

Podziekowania
-Podziekowal: 0
-Otrzymał: 0

Nastrój:

ALGEBRA

« Odpowiedz #21 : Maj 01, 2008, 15:55:06 »

Cytuj

tego też nie potrafię rozgryść:/

wyznacz współczynniki c i d wielomianu $W(x)=x^{3}-4x^{2}+cx-d$ wiedząc że liczba 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)


	Zapisane

CZEMU NAS TAM NIE MA GDZIE ZA DARMO WSZYSTKO DAJA CZEMU NAS TAM NIE MA GDZIE SIE WSZYTSKIE SNY SPE£NIAJA

RtMvS

Moderator
Uzależniony

Reputacja: +3/-0
Offline

Offline

Płeć: Mężczyzna

Wiadomości: 1296

Podziekowania
-Podziekowal: 0
-Otrzymał: 0

Nastrój:

ALGEBRA

« Odpowiedz #22 : Maj 01, 2008, 20:13:16 »

Cytuj

Cytat: ANEM

wyznacz współczynniki c i d wielomianu $W(x)=x^{3}-4x^{2}+cx-d$ wiedząc że liczba 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)

Jeżeli "1" jest pierwiastkiem dwukrotnym tego wielomianu, to znaczy, że jest wielomian W(x) jest podzielny przez $(x-1)^2$ . Można więc podzielić ten wielomian najpierw przez (x-1) (normalnie słupkowo lub Schematem Hornera) i wyjdzie, że $W(x) = (x-1)\cdot (x^2 - 3x + (c-3)) + (c-d-3)$ , gdzie $c - d - 3$ to RESZTA, którą trzeba przyrównać do zera. Mamy więc równanie $c - d - 3 = 0$ .

Dalej dzielimy wynik pierwszego dzielenia (czyli wielomian $x^2 - 3x + (c-3))$ - oznaczmy go przez T(x) ) przez $(x-1)$ . Wyjdzie, że $T(x) = (x-1)\cdot (x - 2) + (c-5)$ , gdzie $c - 5$ to RESZTA, która też musi być równa zero. Mamy więc drugie równanie: $c - 5 = 0$ . Z tego i z poprzedniego równania robimy układ równań. Z drugiego zaraz wynika, że c = 5, co podstawiamy do pierwszego i otrzymujemy, że d = 2 i już.

Anem, trochę więcej myślenia Mrugnięcie


	Zapisane

POMOC TYLKO NA FORUM :!:
ANEM :!: Poprawiaj te błędy :!:
"Bo jest tak a tak i tak a tak jest właśnie...a mogłoby być inaczej..." RtMvS
>Rinat the Master von Szepseskafe-Ise<

BAJTEK.NET

ALGEBRA

« Odpowiedz #22 : Maj 01, 2008, 20:13:16 »

Cytuj


	Zapisane

kosmoludek

Początkujący

Reputacja: +0/-0
Offline

Offline

Wiadomości: 1

Podziekowania
-Podziekowal: 0
-Otrzymał: 0

Matematyka funkcje

« Odpowiedz #23 : Maj 04, 2008, 14:18:01 »

Cytuj

Zad1
Jakie przszekształcenie należy wykonać ,aby z wykresu funkcji y=|x| otrzymać:
a) |x-1|-4 b)2-|x-1|

Zad2 narysój wykres funkcji f(x)= {|x| dla x<1
{-x+2 dla x >lub= 1

w 1 zad mysle że przesunięcia wynoszą a) [1,-4] b) [1,2] ale nie jestem pewien.

S¡ DO TEGO SPECJALNE DZIA£Y ! przenoszę.


« Ostatnia zmiana: Maj 04, 2008, 14:35:15 wysłane przez kosmoludek »	Zapisane

RtMvS

Moderator
Uzależniony

Reputacja: +3/-0
Offline

Offline

Płeć: Mężczyzna

Wiadomości: 1296

Podziekowania
-Podziekowal: 0
-Otrzymał: 0

Nastrój:

ALGEBRA

« Odpowiedz #24 : Maj 04, 2008, 14:30:25 »

Cytuj

Cytat: kosmoludek

Zad1
Jakie przszekształcenie należy wykonać ,aby z wykresu funkcji y=|x| otrzymać:
a) |x-1|-4 b)2-|x-1|

a)
$y=|x|, \qquad \vec{u}=[1,-4]$

b)
$y=|x|, \qquad y = -|x| \quad (odbicie \quad calego \quad wykresu \quad symetrycznie \quad wzgledem \quad osi\quad Ox) \qquad \vec{u} = [1,2]$

Cytat: kosmoludek

Zad2
narysuj wykres funkcji f(x)= {|x| dla x<1
{-x+2 dla x >lub= 1


	Zapisane

POMOC TYLKO NA FORUM :!:
ANEM :!: Poprawiaj te błędy :!:
"Bo jest tak a tak i tak a tak jest właśnie...a mogłoby być inaczej..." RtMvS
>Rinat the Master von Szepseskafe-Ise<

skater1000

Początkujący

Reputacja: +0/-0
Offline

Offline

Wiadomości: 2

Podziekowania
-Podziekowal: 0
-Otrzymał: 0

Proszę o pomoc!Matematyka

« Odpowiedz #25 : Maj 07, 2008, 17:45:06 »

Cytuj

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.
Muszę je oddać do piątku a nie wiem jak się do niego zabrać próbowałem na kilka sposobów ale wszystko na nic:(

$\sqrt{5+ 2 \sqrt {3}} + \sqrt {9 - 6 \sqrt {2}}=2 \sqrt {2 + \sqrt {3}}$


« Ostatnia zmiana: Maj 07, 2008, 20:45:37 wysłane przez skater1000 »	Zapisane

101

Początkujący

Reputacja: +0/-0
Offline

Offline

Wiadomości: 1

Podziekowania
-Podziekowal: 0
-Otrzymał: 0

proszę o rozwiązanie zadań z matematyki

« Odpowiedz #26 : Maj 15, 2008, 15:18:33 »

Cytuj

Zad. 1
Zbadaj krotność pierwiastka x=-2 wielominau W(x)=x5+4x4+4x³-7x²-28x-28.
(x5 to oczywiście x do potęgi 5)

Zad. 2
O wielomianie stopnia trzeciego wiadomo, że ma dwa pierwiastki x1=-2 oraz x2=5, przy czym pierwiastek x1 jest dwukrotny. Wielomian ten dla argumentu (-1) osiąga wartość 12:
a) wyznacz współczynniki tego wielomianu
b) rozwiąż nierówność W(x)<0

Zad. 3
Wielomian W(x) przy dzieleniu przez (x+2) daje resztę 8, zaś przy dzieleniu przez (x+1) daję reszte (-4). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=x²+3x+2

Bardzo proszę o rozwiązanie zadań.


	Zapisane

kaluska

Początkujący

Reputacja: +0/-0
Offline

Offline

Wiadomości: 1

Podziekowania
-Podziekowal: 0
-Otrzymał: 0

Proporcjonalność

« Odpowiedz #27 : Maj 15, 2008, 16:53:47 »

Cytuj

Proszę bardzo pomoc. Może ktoś będzie wiedział jak to zrobić to będę wdzięczna. Z góry dzięki!
Zadanie1.
Trzy koty złapały 3 myszy w ciągu 3 dni. Ile myszy padnie łupem sześciu tak łownych kotów w ciągu 6 dni?
Odp. ma wyjść, że 12 mysz.
Bardzo proszę o to jak się to rozwiązuje.

I drugie zadanie.
Wyobraż sobie, jak małe dzieci widzą dorosłych. Oblicz x.

I mam obrazek :
- mała dziewczynka ma 120 cm wzrostu
- starszy dziadek ma 180 cm wzrostu
- i największy pan ma x cm wzrostu

Proszę o pomoc.


	Zapisane

Hej

RtMvS

Moderator
Uzależniony

Reputacja: +3/-0
Offline

Offline

Płeć: Mężczyzna

Wiadomości: 1296

Podziekowania
-Podziekowal: 0
-Otrzymał: 0

Nastrój:

ALGEBRA

« Odpowiedz #28 : Maj 15, 2008, 17:48:49 »

Cytuj

Na przyszłość: Potęgi w języku "internetowym" zapisujemy z pomocą znaku " ^ ", czyli np jak mamy x kwadrat, to piszemy x^2, a jeśli 4 razy x do ósmej, to zapisujemy to jako 4x^8 itd Mrugnięcie

Cytat: 101

Zbadaj krotność pierwiastka x=-2 wielominau W(x)=x5+4x4+4x³-7x²-28x-28.
(x5 to oczywiście x do potęgi 5)

Z wykorzystaniem dzielenia wielomianów. Napisałem rozwiązanie z komentarzami na kartce, ponieważ rozpisywanie dzielenia wielomianów na forum jest dość trudne:
ROZWI¡ZANIE:

- - - - - - - - -

Cytat: 101

O wielomianie stopnia trzeciego wiadomo, że ma dwa pierwiastki x1=-2 oraz x2=5, przy czym pierwiastek x1 jest dwukrotny. Wielomian ten dla argumentu (-1) osiąga wartość 12:
a) wyznacz współczynniki tego wielomianu
b) rozwiąż nierówność W(x)<0

Zadanie nie jest trudne. Jeżeli mamy wielomian stopnia trzeciego $W(x) = ix^3 + jx^2 + kx + l$ , a mamy już podane 3 jego pierwiastki (więcej na pewno nie będzie) równe kolejno -2, -2 i 5, to można z tego wywnioskować, że $W(x) = a(x-5)(x+2)^2$ dla jakiegoś tam a, które będziemy musieli wyznaczyć. Zwróć uwagę, że jeśli wymnożymy te wielomiany, to powstanie nam własnie wielomian stopnia trzeciego. Wymnóżmy to. Mamy:
$W(x) = a(x-5)(x+2)^2 = a(x-5)(x^2 + 4x + 4) = a(x^3 - 5x^2 + 4x^2 - 20x + 4x -20) = a(x^3 - x^2 -16 x -20) = ax^3 - ax^2 -16ax -20a$ .
Z podanego wielomianu widzimy, że kolejne współczynniki to:
$i = a \\ j = -a \\ k = -16a \\ l = -20a$ .
Wiemy, że $W(-1)=12$ .
$W(-1) = -a - a + 16a -20a = 12$ Z tego wynika, że $-6a = 12 \\ a = -2$ .

A więc szukane współczynniki:
$\left{ \begin{array}i = -2 \\ j = 2 \\ k = 32 \\ l = 40 \end{array}$ .

b)
Mamy wielomian $W(x)=a(x-5)(x+2)^2$ z wyliczonym wczesniej a=-2, więc ostatecznie: $W(x)=-2(x-5)(x+2)^2$ . Miejscami zerowymi są podane wcześniej: $x_1 = -2 \quad (dwukrotny) \\ x_2 = 5 \qquad (jednokrotny)$ .
Rozwiązujemy więc nierówność:
$W(x)<0 \quad \Leftrightarrow \quad -2(x-5)(x+2)^2 \quad < \quad 0$
$-2(x-5)(x+2)^2 \quad < \quad 0 \qquad /\cdot (-2)\\ (x-5)(x+2)^2 \quad > \quad 0$ .

Z tego odczytujemy, że:
$W(x) < 0 \quad \Leftrightarrow \quad \underline{x\in (-\infty,2)\cup (2,5)}$ .

- - - - - - - - -

Cytat: 101

Wielomian W(x) przy dzieleniu przez (x+2) daje resztę 8, zaś przy dzieleniu przez (x+1) daję reszte (-4). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=x²+3x+2

Resztą z dzielenia W(x) przez P(x) jest wielomian stopnia co najwyżej pierwszego. A więc R(x) [reszta] = ax + b.
Wiemy, że jesli podzielimy W(x) = przez (x+2) dostaniemy resztę 8, a więc $W(-2) = 8 \quad \Rightarrow \quad -2a + b = 8$ (za "x" do reszty podstawiamy "-2"). Analogicznie:
$W(-1) = -4 \quad \Rightarrow \quad -4a + b = -4$ .

Mamy więc prosty układ równań:
$\left{ \begin{array}{ll} -2a +b = 8 \\ -4a +b = -4 \end{array}$ .
Rozwiązujemy i wychodzi nam, że:
$\left{ \begin{array}{ll} a = 6 \\ b = 20 \end{array}$ .

A więc szukana reszta $R(x) = \underline{6x + 20}$ .


	Zapisane

POMOC TYLKO NA FORUM :!:
ANEM :!: Poprawiaj te błędy :!:
"Bo jest tak a tak i tak a tak jest właśnie...a mogłoby być inaczej..." RtMvS
>Rinat the Master von Szepseskafe-Ise<

RtMvS

Moderator
Uzależniony

Reputacja: +3/-0
Offline

Offline

Płeć: Mężczyzna

Wiadomości: 1296

Podziekowania
-Podziekowal: 0
-Otrzymał: 0

Nastrój:

ALGEBRA

« Odpowiedz #29 : Maj 15, 2008, 18:01:17 »

Cytuj

Cytat: kaluska

Zadanie1.
Trzy koty złapały 3 myszy w ciągu 3 dni. Ile myszy padnie łupem sześciu tak łownych kotów w ciągu 6 dni?
Odp. ma wyjść, że 12 mysz.

Najprościej:
Mamy 3 koty, wszystkie złapały 3 myszy, w ciągu 3 dni.
Więc średnio przypada 1 mysz na 1 kota. Mamy potem 6 kotów, a więc średnio 6 mysz. Ale mamy 2 razy więcej dni, więc ostatecznie łupem 6 kotów padnie 12 mysz.

takie słowne rozwiązanie również jest dopuszczalne Mrugnięcie

- - - - - - - - -

Cytat: kaluska

I drugie zadanie.
Wyobraż sobie, jak małe dzieci widzą dorosłych. Oblicz x.

I mam obrazek :
- mała dziewczynka ma 120 cm wzrostu
- starszy dziadek ma 180 cm wzrostu
- i największy pan ma x cm wzrostu

Jednak proszę o umieszczenie rysunku w miarę możliwości. Skan, zdjęcie, przykładowy rysunek w paint'cie, cokolwiek Mrugnięcie

Bo jakoś ciężko sobie to wyobrazić Mrugnięcie


	Zapisane

POMOC TYLKO NA FORUM :!:
ANEM :!: Poprawiaj te błędy :!:
"Bo jest tak a tak i tak a tak jest właśnie...a mogłoby być inaczej..." RtMvS
>Rinat the Master von Szepseskafe-Ise<

Strony: 1 [2] 3 4 Do góry

Odpowiedz | Drukuj

« poprzedni następny »